В случае прогула работника можно уволить (пп. "а" п. 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ). При этом прогулом считается, в том числе отсутствие работника на рабочем месте без уважительных причин в течение всей смены (рабочего дня).
Для начала отсутствие работника нужно документально зафиксировать. Для этого составьте акт в произвольной форме, указав в нем ФИО и должность работника, дату и точное время его отсутствия в день, когда составляется акт, точное время составления акта, ФИО и должности сотрудников, подписывающих акт (желательно не менее 3-х человек). Также неявку работника следует отразить в табеле учета рабочего времени путем проставления обозначения «НН» (неявка по невыясненным обстоятельствам).
Однако до издания приказа об увольнении от работника нужно затребовать объяснение о причинах его отсутствия (ст. 193 ТК РФ). Ведь без такого объяснения работодатель не может определить, была ли причина отсутствия работника неуважительной (т.е. имел ли место прогул), а значит, процедура увольнения будет нарушена и работник может восстановиться в должности через суд.
Поскольку в вашем случае с работником невозможно связаться, то вы можете направить (например, телеграммой) по месту его жительства, указанному в трудовом договоре, уведомление с предложением представить письменное объяснение причин его отсутствия. В уведомлении также нужно определить время (не менее 2 полных рабочих дней) и место куда, когда и кому работник должен предоставить объяснения. И в случае неполучения в указанный срок объяснений от работника составить соответствующий акт.
В то же время непредставление работником объяснения не является препятствием для применения дисциплинарного взыскания (ч. 2 ст. 193 ТК РФ). Главное, чтобы у работодателя были доказательства того, что он принял все меры к получению объяснений от работника <п.38 Постановление Пленума ВС от 17.03.2004 №2>. И по мнению некоторых судей, увольнение считается правомерным, даже если по не зависящим от работодателя причинам работник не получил требование о предоставлении письменного объяснения причин отсутствия на рабочем месте <Апелляционное определение ВС Республики Татарстан от 14.01.2016 N 33-572/2016, Апелляционное определение Московского городского суда от 28.07.2014 N 33-29793/14, Апелляционное определение Ульяновского областного суда от 15.07.2014 N 33-2339/2014>.