Представление гражданином свидетельства о присвоении ИНН, которое оформлено на его старую фамилию,  не является основанием для отказа в приеме на работу <ст. 65 ТК>. Более того,  такое свидетельство вообще не входит в перечень ни основных, ни дополнительных обязательных документов, требуемых при приеме на работу (исключение – поступление на государственную гражданскую службу) <ч.3 ст.65 ТК РФ, подп.6 п.2 ст.26 Закона от 27.07.2004 № 79-ФЗ >.
Смена фамилии не влечет изменения ИНН <п. 16 Порядка, утв. Приказом ФНС от 29.06.2012 N ММВ-7-6/435@>. Также изменение фамилии не делает само свидетельство недействительным <п.37 Порядка, утв. Приказом Минфина от 05.11.2009 № 114Н>.
При смене фамилии гражданин по собственной инициативе может получить новое свидетельство о присвоении ИНН <п. 36 Порядка, утв. Приказом Минфина от 05.11.2009 N 114н>. Однако он не обязан это делать. Такого требования нет ни в НК <ст. 23 НК>, ни в Порядке присвоения ИНН <утв. приказом ФНС от 29.06.2012 № ММВ-7-6/435@>. О смене фамилии при заключении/расторжении брака налоговым органам в течение 10 рабочих дней сообщает ЗАГС, а МВД - в течение 5 рабочих дней со дня выдачи нового паспорта <п. 3 ст. 84, п. 3, 8 ст. 85 НК>.
Проверить, учтена ли в реестре смена фамилии, можно  с помощью сервиса "Узнай свой/чужой ИНН" на сайте ФНС России (https://service.nalog.ru/inn.do).