При полном рабочем времени больничный рассчитывают из МРОТ, если заработок за 2 предшествующих года меньше 24-кратного МРОТ. По больничным, открытым с 01.07.2017 по 31.12.2017, это 187 200 руб. (7 800 руб. x 24), а с 01.01.2018 - 227 736 руб. (9 489 руб. x 24). 

При неполном рабочем времени эту величину надо уменьшить пропорционально рабочему времени. Так, человеку, который работает 4 часа в день вместо 8 часов, в 2018 г. больничный считают из МРОТ при заработке меньше 113 868 руб. (227 736 руб. x 4 ч / 8 ч) <Письмо ФСС от 16.11.2015 N 02-09-14/15-19990>. То есть, как вы справедливо заметили, МРОТ и среднедневной заработок нужно пересчитать исходя из неполного рабочего дня.

Что касается вашего второго вопроса, то по закону сначала надо рассчитать пособие, а затем уже увеличить его на районный коэффициент <ч. 1.1 ст. 14 Закона от 29.12.2006 N 255-ФЗ; п. 11(1) Положения об особенностях порядка исчисления пособий по временной нетрудоспособности…, утв. Постановлением Правительства от 15.06.2007 N 375>.

Однако нельзя не упомянуть, что есть судебная практика, согласно которой районный коэффициент применяется на первом этапе исчисления пособия – при исчислении среднего дневного заработка. То есть при определении размера пособия по больничному, рассчитанного исходя из минимального среднего заработка, равного МРОТ, районный коэффициент применяют к МРОТ, а не к пособию <см. Определение Верховного Суда от 03.11.2017 N 304-КГ17-15715, Постановления АС ВСО от 31.03.2016 N Ф02-1418/2016, АС УО от 29.01.2016 N Ф09-10721/15, АС СЗО от 18.01.2016 N А13-6583/2015>.

Учитывая наличие двух различных подходов, советуем вам обратиться с письменным запросом в свое отделение ФСС.