Из вашего вопроса не ясно, какая система оплаты труда работников установлена в учреждении.

Если труд вашего работника оплачивается исходя из часовой тарифной ставки, работа в выходной день должна быть оплачена в размере не менее двойной часовой тарифной ставки за каждый час такой работы. Это значит, что зарплата за месяц будет складываться из суммы оплаты в размере одинарной часовой тарифной ставки за каждый час работы в рабочие дни и оплаты в размере двойной часовой тарифной ставки за каждый час работы в выходной день (ч.1 ст.153 ТК РФ).

Если ваш работник получает оклад, то каждый час работы в выходной день оплачивается исходя из одинарной часовой ставки за каждый час работы сверх оклада, поскольку работа в выходной день, как следует из вашего вопроса, производится в пределах месячной нормы рабочего времени (ч.1 ст.153 ТК РФ). Иными словами, зарплата за месяц такому работнику будет складываться из суммы оклада и оплаты в размере одинарной часовой ставки за каждый час работы в выходной день. То, что такие часы были «не доработаны» в будние дни, значения не имеет.

Что касается порядка оформления работы в выходной день, то он определяется правилами, установленными в вашем учреждении. Документами, подтверждающими необходимость работы в выходной день в подобном случае, обычно выступают рабочий график и табель учета рабочего времени.