Согласно ст. 84.1 ТК РФ в день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку или предоставить сведения о трудовой деятельности (ст. 66.1 ТК РФ) у данного работодателя. В данной ситуации Вы вправе обратиться в территориальный орган Роструда - государственную инспекцию труда (в том числе через данный ресурс, перейдя на сервис "Сообщить о проблеме"), а также в суд (ст. 352, 353, 391 ТК РФ). Запись в трудовую книжку делает исключительно работодатель.