НДФЛ и взносы с премии уволенному сотруднику

Да, нужно. Выплата премий за производственные результаты уволенным работникам облагается в общем порядке как НДФЛ, так и страховыми взносами, в том числе на травматизм, поскольку считается, что премия выплачена в рамках трудовых отношений  (пп. 6 п. 1 ст. 208, п. 1 ст. 210, пп. 1 п. 1 ст. 420 НК РФ, Письма Минфина от 16.11.2016 N 03-04-12/67082, от 29.09.2014 N 03-04-06/48497, Минтруда от 02.09.2013 N 17-3/1450, ФНС от 05.12.2018 N БС-4-11/23628@, п. 1 ст. 20.1 Закона от 24.07.1998 N 125-ФЗ). 
Поэтому  в день выплаты премии НДФЛ надо исчислить и удержать, а перечислить в бюджет - не позднее следующего рабочего дня (Письмо Минфина от 29.09.2017 N 03-04-07/63400). 
А страховые взносы с премиальных сумм исчислите на дату начисления премии в бухучете, независимо от даты издания приказа о премировании работника и даты выплаты  ему денег (п. 1 ст. 421, п. 1 ст. 424 НК РФ, Письмо Минфина от 20.06.2017 N 03-15-06/38515).