Продолжительность ежегодного основного оплачиваемого отпуска составляет 28 календарных дней <ст. 115 ТК РФ>. В число календарных дней отпуска не включаются нерабочие праздничные дни, приходящиеся на период ежегодного основного или ежегодного дополнительного оплачиваемого отпуска <ст. 120 ТК РФ>. То есть отпуск удлиняется на количество нерабочих праздничных дней, приходящихся на период отпуска. Приходящиеся на период отпуска выходные дни отпуск не удлиняют.

На указанный вами в вопросе 28-дневный период отпуска приходится один нерабочий праздничный день – 12 июня (День России) <ст. 112 ТК РФ>. С учетом этого праздника последним днем отпуска вашего работника будет 15 июня 2018 г. Однако это пятница. Поскольку у вас пятидневная рабочая неделя, при которой работникам положены два выходных дня подряд <ст. 111 ТК РФ> (обычно это суббота и воскресенье), техничка должна выйти на работу в понедельник, 18 июня.