Продлевать срок полномочий, на который был избран директор, не нужно, поскольку законодательство не предусматривает их автоматического прекращения. Вы можете подписать доп соглашение к трудовому договору и можно обойтись без увольнения. Судебная практика поддерживает такой подход (Апелляционное определение Санкт-Петербургского городского суда от 29.06.2015 N 33-10656/2015 по делу N 2-137/2015, Апелляционное определение Московского городского суда от 02.02.2016 по делу N 33-3252/2016).

Обратите внимание, что все таки целесообразнее заключить новый трудовой договор через увольнение, что бы избежать возможных рисков и оспаривания вашего решения в суде.