Трудовой кодекс запрещает увольнение по инициативе работодателя одинокой матери, воспитывающей ребенка в возрасте до 14 лет (ребенка-инвалида в возрасте до 18 лет) <ст. 261 ТК РФ>. Но из этой нормы есть исключения. Так, в обычной организации одинокую мать, занимающуюся офисной работой (не связанной с педагогической деятельностью), можно уволить <п. 1, 5 - 8, ч.1 ст.81, ч.4 ст. 261 ТК РФ>: 

(и) при ликвидации организации;

(и) при неоднократном неисполнении без уважительных причин трудовых обязанностей, если она имеет дисциплинарное взыскание;

(и) при прогуле, появлении на работе в состоянии опьянения;

(и) при разглашении коммерческой, служебной тайны, в том числе при разглашении персональных данных другого работника;

(и) при совершении по месту работы хищения, растраты, умышленного  уничтожения или повреждения чужого имущества (это должно быть установлено вступившим в законную силу приговором суда или постановлением судьи, уполномоченного органа или должностного лица);

(и) при совершении виновных действий - если работница непосредственно обслуживает денежные или товарные ценности, при условии, что эти действия дают основание для утраты доверия к ней со стороны работодателя.

Как видим, смена руководителя не входит в число случаев, когда возможно увольнение матери-одиночки по инициативе работодателя. 

В случае если учреждение в нарушение Трудового кодекса все же уволит мать-одиночку, она может обратиться в трудинспекцию или суд, и добиться восстановления на работе, а также получения компенсации за вынужденный прогул (в размере среднего заработка) <ст. 234 ТК РФ>. В суде работница также может добиться и компенсации морального вреда <ст.237 ТК РФ>.