Этим займется Московская административная дорожная инспекция (МАДИ). А с 2014 года новый орган  начнет также проверять организации и предпринимателей на предмет соблюдения требований к легковому такси (медосмотр, ТО, таксометр и т.д.).  Постановление Правительства Москвы от 14.10.2013 N 679-ПП

МАДИ – это детище московского правительства, в систему ГИБДД она не входит. Полномочия между ведомствами разделили так: «парковочные» инспекторы штрафуют  за остановку и стоянку в местах, где это запрещено знаками или разметкой (напомним, что в Москве это стоит 3 тыс.руб. ч.5 ст. 12.16 КоАП РФ), а «гибддшники» - за нарушения парковочных правил (инвалидные места, тротуар, «зебра» и т.д. ст. 12.19 КоАП РФ.