Я считаю, что раз договор новый (а у вас иначе быть не может, так как срок договора максимальный - 5 лет, значит, продлять нельзя), то нужно вносить записи об увольнении в связи с истечением срока трудового договора, а на следующий день об избрани на должность генерального директора. Более того, при увольнении с директором нужно рассчитаться по всем правилам, в том числе компенсацию за неиспользованный отпуск выплатить, если она положена.