Последний день работы по срочному трудовому договору приходится на 31.12.2016 г., а это выходной день. Однозначного подхода к решению вопроса, в какой день можно уволить работника в такой ситуации, нет. Согласно первому подходу, днем окончания срока трудового договора будет ближайший следующий за ним рабочий день – 09.01.2017 г. <ст. 14 ТК РФ, Определение Приморского краевого суда от 31.03.2014 № 33-2581>. Согласно второму подходу увольнение работника в связи с истечением срока действия трудового договора возможно и в выходной день <Определение Липецкого областного суда от 11.07.2012 № 33-1583/2012>.
Более безопасным представляется первый подход. Вы обязаны предупредить работника о предстоящем увольнении в связи с истечением срока действия трудового договора в письменной форме не менее чем за три календарных дня до увольнения <ст. 79 ТК РФ>. Поскольку крайний срок предупреждения об увольнении приходится на 06.01.2016 г., а это нерабочий праздничный день, то лучше предупредить работника заранее, т.е. не позднее 30.12.2016 г.
Заработную плату за декабрь месяц нужно выплатить в установленный в вашей организации день выплаты зарплаты за вторую половину месяца. Если этот день приходится на период с 1 по 8 число месяца, которые являются нерабочими праздничными днями, то зарплату нужно выплатить не позднее предшествующего выходным и праздникам дня, т.е. не позднее 30.12.2016 г. <ст. 136 ТК РФ>.
Зарплату за последний день работы - 09.01.2017 г. нужно выплатить в этот же день. Также 09.01.2017 работнику нужно выплатить и компенсацию за неиспользованный отпуск <ст. 84.1, ст. 127 ТК РФ>.
Компенсацию за отпуск в календарных днях при увольнении нужно рассчитать из начисленной зарплаты за расчетный период - 12 месяцев, предшествующих месяцу увольнения, т.е. за январь -  декабрь 2016 г. Эту сумму нужно разделить на общее количество календарных дней, которое складывается из <ст. 139 ТК РФ, пп. 4, 5, 9,10 Положения, утв. Постановлением Правительства РФ от 24.12.2007 N 922>:
[и] среднемесячного количества календарных дней - 29,3 - за каждый месяц расчетного периода, который отработан полностью;
[и] количества дней, полученных путем деления среднемесячного числа календарных дней (29,3) на количество календарных дней этого месяца и умножения на количество календарных дней, приходящихся на время, отработанное в данном месяце, если месяц отработан не полностью, - за каждый месяц расчетного периода, который отработан не полностью.
Полученный среднедневной заработок нужно умножить на количество дней неиспользованного работником отпуска <п. 9 Положения, утв. Постановлением Правительства РФ от 24.12.2007 N 922 >.
Если на день истечения срока трудового договора работник находится на больничном или в отпуске без сохранения заработной платы, вы можете его уволить. Т.к. в этих случаях не допускается увольнение работника только по инициативе работодателя <ст. 81 ТК РФ>.