По общему правилу, выдать трудовую книжку нужно в день прекращения трудового договора (ст. 84 ТК РФ). Поскольку трудовой договор не был прекращен из-за того, что работник на предполагаемую дату сокращения находился на больничном (ч.6 ст. 81 ТК РФ), то обязанности выдать трудовую книжку у вас не возникло.
     Если работник болеет на дату сокращения, то приказ об увольнении нужно делать тем днем, когда работник вышел на работу после болезни. В вашем случае это можно было сделать по получении больничного листа. Сегодня, когда прошло уже столько месяцев после предупреждения о сокращении, увольнение по этому основанию будет довольно спорным. 
    Поскольку он не приступил к работе по окончании больничного листа, это можно квалифицировать как прогул <подп. «а» п. 6 ч. 1 ст. 81 ТК РФ>. Однако для увольнения за прогул нужно соблюдать порядок привлечения к дисциплинарной ответственности – составить акт об отсутствии на рабочем месте, затребовать объяснение и т.д. (ст. 193 ТК РФ). Подробнее  о порядке увольнения за прогул можно прочитать в ГК, 2011, № 10, с. 66.
    Учитывайте также, что его нельзя уволить позднее:
    (и) одного месяца со дня обнаружения проступка (в этот период не включаются дни нетрудоспособности, если они были);
    (и) шести месяцев со дня совершения проступка.
    Так как объяснения не получены, неясно, какой день считать днем обнаружения проступка – то есть днем, когда вам стало известно, что он отсутствует по неуважительной причине (п.34 Постановления Пленума ВС РФ от 17.03.2004 N 2). В таких случаях обычно каждый день составляют новый акт об отсутствии на рабочем месте. С тем, чтобы в случае спора брать за точку отсчета дату, которая укладывается в вышеназванные сроки.
    В любом случае, если решитесь увольнять, в день увольнения нужно будет направить работнику уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой либо дать согласие на отправление ее по почте (статья 84.1 ТК РФ). В таком случае организация освобождается от ответственности за невыдачу трудовой книжки. Заметим, что отправлять ее почтой до получения согласия работника вы не можете.
    Либо можно ничего не предпринимать (поскольку работник не объяснил вам причины своего отсутствия и вы не уверены в законности его увольнения по любому из названных оснований) и дождаться судебного разбирательства.  К суду подготовьте свидетельские показания работников о том, что данный сотрудник не вышел на работу по окончании больничного, и документы, подтверждающие, что ему направлялись уведомления о необходимости явиться на работу.