Не нужна, и дело не в форме оплаты. При расчете чек клиенту (покупателю) обязан выдать пользователь (п.2 ст. 1.2 Закона от 22.05.2003 N 54-ФЗ). В данном случае покупатель услуг аренды – это вы, а пользователь – арендодатель.
Поскольку арендодатель физическое лицо, ККТ он не применяет и кассовый чек выдать не может (письма ФНС от 14.08.2018 N АС-4-20/15707, 10.08.2018 № АС-4-20/15566@ (п.1)).
А вот если бы он был зарегистрированным предпринимателем, то при расчетах наличными или безналично с предъявлением банковской карты он должен был бы пробить чек (п. 9 ст. 2 Закона от 22.05.2003 54-ФЗ).
Нужное