Никто не запрещает предпринимателю до истечения срока действия первого патента подать заявление и получить патент по этому же виду деятельности на новый период. Но если первый патент не будет оплачен в срок, то вторым ИП просто не сможет воспользоваться.

Источник: Письмо Минфина от 06.07.2015 № 03-11-09/38742 Письмо Минфина от 06.07.2015 № 03-11-09/38742

Ведь неоплата патента приводит к «слету» с ПСН, а предприниматель, допустивший это, сможет вновь применять данный режим налогообложения лишь с года, следующего за годом утраты права на ПСН. < ... >

Напомним, что ИП, перешедший на ОСНО из-за утраченного права на патентную систему, может уменьшить НДФЛ на сумму, потраченную на покупку патента «Слетев» с ПСН, можно сэкономить на НДФЛ. Правда, если предприниматель оплатит часть первого патента и часть второго, налоговики вряд ли разрешат сократить НДФЛ на сумму, израсходованную на приобретение второго патента.