Срок начала и окончания действия патента совершенно не обязательно должен совпадать с началом и окончанием календарного месяца.

Источник: Письмо ФНС от 02.03.2020 № СД-4-3/3560

По правилам, действующим с 29.10.2019, в случае получения ИП патента на срок менее одного календарного года «патентный» налог рассчитывается так: размер потенциально возможного дохода делится на количество дней в этом календарном году и умножается на налоговую ставку и количество дней срока действия патента. Т.е. теперь налог при ПСН рассчитывается по дням.

Поэтому патент может быть выдан с любого числа месяца, указанного ИП в заявлении, и на любое количество дней. Главное, чтобы срок действия патента был не менее месяца и в пределах одного календарного года.